其他
泰勒斯：科学童年时代的第一人丨展卷
点击上方蓝字“返朴”进入主页，可关注查阅往期文章
古希腊数学家、哲学家泰勒斯是历史上第一位留名的数学家。在后世的文献中，记载了他的许多壮举，例如计算金字塔的高度，证明泰勒斯定理，引入了许多几何命题等等。泰勒斯是学识渊博的智者，是米利都学派的创始人，苏格拉底时代“七贤之首”。相传他是第一个问出“什么是世界本源”问题的人。更重要的是，泰勒斯用理性的思想，摆脱神话预言，通过自然现象寻求真理，这最终引导人类文明迈向了科学之路。
不懂几何学的请勿入内。
——柏拉图1米利都的泰勒斯
1266年，即大诗人但丁降生佛罗伦萨的第二年，这座城市又诞生了那个世纪最杰出的艺术家乔托。意大利人一般认为, 艺术史上最伟大的时代, 就是从他开始的。而按照英国艺术史家贡布里奇爵士的说法，在乔托以前, 人们看待艺术家就像看待一个出色的木匠或裁缝一样，他们甚至经常不在自己的作品上署名；而在乔托以后, 艺术史就成了艺术家的历史。
相比之下，数学家要幸运得多，第一个留名的数学家是古希腊的泰勒斯（约公元前625-前547），他生活的年代比乔托早了将近19个世纪。泰勒斯出生在爱琴海东岸小亚细亚的米利都城（今天土耳其亚洲部分西海岸），它是爱奥尼亚12个城邦之一。爱奥尼亚原本是希腊一个分散的部落，移民到小亚细亚后才形成一个共同体，那个地区也因此被称作爱奥尼亚，他依靠贸易富强起来，进而成为联盟。
泰勒斯被誉为前苏格拉底时代的“希腊七贤”之首，其余六位分别是雅典的梭伦（Solon）、斯巴达的开伦（Chilon）、罗德岛的克里奥布拉斯（Cleobulus）、科林斯的佩立安得（Periander）、累斯博斯的庇达克斯（Pittacus）和同属小亚细亚的拜阿斯（Bias）。由于年代久远，加上当时人们的思想只能口头传播，除了泰勒斯和梭伦以外，其余五位贤人的生平事迹皆不可考。我们只知道他们都是政治家和统治者，每位只有一两句格言流传下来。
例如，拜阿斯的名言是：“人多手脚乱”，佩立安得的名言是：“行事前须三思”，庇达克斯的名言是：“抓住时机”，克里奥布拉斯的名言是：“凡事中庸”。“凡事中庸”与梭伦的名言“避免极端”一样，与中国儒家思想有相近之处；而佩立安得的名言接近我国的成语“三思而后行”，后者最初说的是鲁国大夫季文子，可是，连孔子都不赞成他的患得患失。泰勒斯和梭伦有许多格言流传后世，我特别欣赏的是泰勒斯的“认识你自己”和梭伦的“言语是行动的镜子”。
米利都是当时希腊在东方最大的城市，米利都原本是克里特的一个地区名。可见，居民大多是来自克里特岛的移民。在米利都，商人统治代替了氏族贵族政治，因而思想较为自由和开放，产生了多位文学、艺术、科学和哲学领域的著名人物，盲诗人荷马和后来的历史学家希罗多德就来自爱奥尼亚。据说泰勒斯早年也经商，曾游历埃及和巴比伦，学会并掌握了数学和天文学知识，他本人后来的研究除了这两个领域以外，还涉及物理学、工程和哲学。
“希腊七贤”中，唯有泰勒斯是知识渊博的学者。泰勒斯创立了米利都学派，企图摆脱宗教，通过自然现象去寻求真理。他认为处处有生命和运动，并以水为万物的本源。这里我们讲述一则与水有关的轶事，青年时期泰勒斯趁从商之际，广泛接触社会。一次，他用骡子运盐，一头骡子滑到在溪流中，盐被溶解了一部分，负担顿时减轻了许多，于是骡子每过一次溪就打一个滚。泰勒斯为了改变这头畜生的恶习，让它驮上海绵，结果吸水之后，重量倍增，从此这头骡子再也不敢故伎重演了。
据说泰勒斯在埃及时，就熟练掌握了数学技巧，他曾利用日影和杆高的比例关系算出金字塔的高度。有一则广为传颂的故事，在一个艳阳天，泰勒斯在地上垂直插了一根杆子。等到杆子的影子与杆子的高度（也有记载是身高与人影）等长时，他测量了金字塔影子的长度，此长度即为金字塔的高度。不过，由于金字塔的底部较大，不是一个点，故而只在特殊的日光角度才能测准。这个故事的升级版是，泰勒斯在金字塔影子的端点竖立一根杆子，借助太阳光的投影，构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比。
柏拉图既是哲学家，也是数学家，据说他创办的学园门口写着，“不懂几何学的请勿入内”，而在学园的后门又写着，“懂哲学者方可治国”。《泰阿泰德篇》是柏拉图的一篇重要作品，泰阿泰德（Theaetetus，约前417-前369）是苏格拉底的学生、柏拉图的师兄，在老师去世时与柏拉图同在现场。他是数学家兼哲学家、立体几何的创立者，是《泰阿泰德篇》（还有柏拉图另一部著作《智者篇》）的主要对话者。
柏拉图在此篇探讨了“知识”的本性，可看作是对老师和师兄的一种纪念。关于“什么是知识”，苏格拉底告诉年轻的泰阿泰德三个答案，分别是“感觉”、“信念”和“信念附加上说理”，但最终都被他否定了，因为对于求知者来说，最重要的在于过程。书中记述了泰勒斯的一桩轶事，有一次他仰观天象，不小心跌进旁边的沟渠，一位长相秀美的色雷斯女仆嘲笑他说，“近在足前您都看不见，怎么会知道天上的事情呢？”对此泰勒斯并未回应，倒是雅典执政官梭伦的发问刺痛了他。
泰勒斯可能是许许多多终身独居的智者中的第一人。据一世纪古罗马传记作家普鲁塔克记载（此时离开泰勒斯辞世已经六个多世纪了），有一次，比泰勒斯年长十四岁的梭伦到米利都，探望了泰勒斯。梭伦是一位政治家、改革家、立法者，公元前594年出任雅典城邦的第一任执政官。此外，他还是一位成功的商人，喜欢游历名山大川，考察社会风情，甚至在诗歌创作方面也颇有成就，有“雅典第一位诗人”的美誉。虽然梭伦的诗歌主要赞颂雅典城邦和法律，但他也会抨击、谴责贵族的贪婪、专横和残暴，坚信道德胜于财富。
例如，梭伦曾在诗中写道：“作恶的人每每致富，而好人往往受穷；可是我们不愿意，把道德与财富交换；因为道德是永存的，而财富每天更换主人。”由此可见，梭伦是一个很有个性的人。泰勒斯有一句格言，“过分稳健只会带来灾难”，这与梭伦的格言“避免极端”颇为矛盾。果然，说着说着两人之间起了微小的波澜，梭伦问泰勒斯为何到现在还不结婚，泰勒斯听了显然不悦，未予回答。
几天以后，情感丰富，喜欢作诗和旅行的梭伦得到消息，有位不幸死于雅典的年轻人可能是他儿子，这令他悲痛欲绝。这时泰勒斯笑着出现了，在告之消息纯属虚构以后，声明自己不愿娶妻生子的原因，就是害怕面对失去亲人的痛苦。据说泰勒斯中年时，母亲催促过他成婚，答曰，“还没到那个时候。”后来步入晚年，老母亲又催婚，答曰，“现在已过了那个时候。”
前文提到布鲁塔克，他的著作在文艺复兴时期很受欢迎，法国作家蒙田对他推崇备至，莎士比亚不少剧作也取材于他的著作。每次记载以后，他还有评述，例如针对泰勒斯的婚姻观，他这样写道，“如果由于害怕失掉就不去获得必需的东西，这既不合理，也不足贵……无论如何，我们决不可用贫穷来防止丧失财产，用离群索居来防止失掉朋友，用不育子嗣来防止儿女夭折；应该以理性来对付一切不幸。”
关于泰勒斯，柏拉图的弟子、比泰勒斯晚近三个世纪的哲学家亚里士多德在他的著作《形而上学》中也讲过一则故事。有一次，泰勒斯依据他掌握的农业知识和气象资料，预见到翌年橄榄必将获得大丰收，于是集资提前低价租借了该地区所有的榨油机，后来果然如他所料，榨油机供不应求。于是他便高价出租，结果获得巨额财富。他这样做并不是想成为富翁，而是想回答有些人对他的讥讽：如果你真聪明的话，为什么不发财呢？同时他也告诫人们，知识胜于财富。
而泰勒斯与梭伦之间的交往，则可能是有史以来数学家与政治家、数学家与诗人之间最早的友谊。
3多才多艺的泰勒斯
普罗克洛斯是柏拉图学园导师、最后一任园长，他有一句名言是，“哪里有数，哪里就有美”。正是由于他的记载，我们才知道，泰勒斯证明了包括泰勒斯定理在内平面几何中的五个定理，它们均被收入现今中学的《数学》教科书。泰勒斯证明了：“圆的直径将圆分成两个相等的部分；等腰三角形的两底角相等；两条相交直线形成的对顶角相等；如果两个三角形有两角、一边对应相等，那么这两个三角形全等。”
当然，泰勒斯最有价值的数学工作是如今被称作“泰勒斯定理”的命题：“半圆上的圆周角是直角。”众所周知，“泰勒斯定理”是数学史上第一个以数学家名字命名的定理。欧几里得在《几何原本》中，将其列为第三卷命题31。所谓圆周角是指顶点在圆上，两条边与圆的交点处于一条直线的两端。其证明利用了平行公设的等价形式，即三角形的三个内角和为180度。具体如下：
设直径AC把圆等分，圆周角顶点为B，要证角ABC为直角。连接圆心0与B点，由等腰三角形两底角相等可知，角A 等于角ABO，角C等于角CBO，于是角A加角C等于角ABC。再由于三角形内角和为180度，故角ABC是90度，即为直角。
在数学以外，泰勒斯也成就非凡。他有一句名言，“水是最好的”，他认为，阳光蒸发水分，雾气从水面上升而形成云，云又转化为雨，因此断言水是万物的本质。值得一提的是，泰勒斯把金属也归于“水”的范畴，大概因为它能熔化。他还认为，地球是浮在水面的圆盘，地震是地球借水的漂移发生的震动。虽然此观点后来被证明有误，但他敢于揭露大自然的本来面目，并建立起自己的思想体系（他还认定地球是个圆盘，漂浮在水面上），因此被公认为是希腊哲学的鼻祖。
事实上，泰勒斯第一个提出了“什么是万物本源”这个哲学问题，并尝试给予回答的人。泰勒斯首创理性主义精神、唯物主义传统和普遍性原则，在神学方面他是个多神论者，认为世间充斥各种神灵。虽然如此，他还是从自然界本身去寻求原因，而不是从人形的诸神那难以捉摸的性格去寻求原因，去解释世界。这是泰勒斯的重要性之所在。晚年泰勒斯招收学生，创立了米利都学派。
在物理学方面，琥珀摩擦产生静电的发现也归功于泰勒斯。他对天文学颇有研究，曾估量太阳和月球的大小，并确认了小熊星座，指出其有助于航海事业，并首次将一年的长度确定为365天。在柏拉图出生两年前去世的希罗多德享有“历史之父”美誉，他的著作《历史》是西方第一部完好流传下来的散文作品，因此也被认为是西方文学的奠基人、人文主义的杰出代表。
希罗多德《历史》的拉丁文版（1494，威尼斯）
希罗多德书中记叙了泰勒斯曾准确地预测过公元前585年的日食，使得战争停止。战斗双方是吕底亚的阿丽亚特斯和米地亚的基亚克萨里斯，连续五年未见胜负，造成生灵涂炭、横尸遍野。泰勒斯预先测算有日食发生，便扬言上苍反对战争，必用日食警告。结果两军酣战之际，白昼顿成黑夜，将士因而十分惊恐，他们想起泰勒斯的敬告，于是停战和好。那是西方有明确记载的最早的日食，确切日期是5月28日。
至于泰勒斯所用的方法，后世学者认为可能是古代巴比伦人发现的沙罗周期（Saros）*。也有现代学者认为，泰勒斯的年代尚不具备精确预言一次日食地点和时间的知识。欧德莫斯相信，泰勒斯已经知道按春分、夏至、秋分和冬至来划分的四季是不等长的。
*沙罗周期是天文学术语，为日食和月食的周期，长度约6585.32天，相当于18年又10.3或11.3日（视期间有5个还是4个闰年）。在每个沙罗周期内，约有43次日食和28次月食。
4泰勒斯的学生和遗产
泰勒斯平常谈吐幽默，且富有哲理。他对于“怎样过正直的生活？”的回答是：“不要做你讨厌别人做的事情。”这与孔子在《论语·颜渊》中的“己所不欲，勿施于人”异曲同工。当有人问，“你见过的最奇怪的事情是什么？”泰勒斯回答，“长寿的暴君”。又“当你做出一个发现时，想得到些什么？”从未获得任何奖赏的他答道，“当你在告诉别人时，不说是你的发现，而说是我的发现，这就是对你的最高奖赏。”
泰勒斯的学说和思想有着巨大的影响力，他开创性地对世界进行了理性的探索，成为第一个名副其实的数学家和科学家。在他的带动之下，希腊人摆脱了神的束缚，开始自觉地探索数、形乃至宇宙的奥秘，揭露大自然的本来秘密。经过数个世纪的努力，数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的学说，最终导致了希腊科学、艺术和哲学的繁荣，继而影响到欧洲和整个世界。
在泰勒斯的学生中间，以阿那克西曼德和阿那克西米尼最有成就。阿那克西曼德（Anaximander，约前610-前545）出生于米利都，曾在黑海附近的殖民地担任过领袖。他认为世界不是由水组成的，而是由特殊的不为我们熟知的某种基本形式组成的（构成土、气、水、火四种元素的某种实体）。这一实体在运动中分裂出冷和热、干和湿等对立面，从而产生万物。 世界从它产生，又复归于它。他是第一位以散文写下观念的哲学家，而不是像荷马或赫西奥德（Hesiod）那样用诗歌形式。
阿那克西曼德创造出一种归谬法，并由此推断出人是由海鱼演化而来的，高级动物是由低级动物演化来的。他提出一种重要的宇宙观，即地球是宇宙的中心（一个自由浮动的圆柱体），太阳、月亮和星星都是围绕着地球呈环状排列。在哥白尼的学说出现之前，这个宇宙观延续了两千多年。据说阿那克西曼德擅长表演，服装和言谈极具戏剧性，曾率领使节团到斯巴达，并在那里展示了他的两项伟大发明——日晷和（人类绘制的第一幅）世界地图。遗憾的是，他的著作《论自然》已佚失。
阿那克西米尼（Anaximenes，约前586-前526）的观点又有所不同，他认为世界是由空气组成的，空气的凝聚和疏散产生了各种不同的物质形式。与两位米利都学派前辈一样，他的哲学也是一元论，埃及人和巴比伦人利用神灵来解释世界的形成和本质，他们则是做了自然主义的阐释。阿那克西米尼作了这样的设想：气体是一种万能的东西，他能自己自发的进入我们的灵魂，从而达到控制身躯的目的。
据说阿那克西米尼有过上千个门徒，有一次他上课时，他要求学生们放下笔记本认真听课，答应课后发讲义给大家，结果他只给了一张白纸，让大家把听到的写在纸上，只有路过旁听的毕达哥拉斯记全了。这个故事真假难辨，但却富有哲理，涉及教师或管理者的艺术，就是让学生或员工对自己负责，学会和掌握重要的实用技能。阿那克西曼德曾经这样表述：无尽的磨难是自然的一种原料。阿那克西米尼举例予以支持——羊毛被压缩，因为它要被做成垫毯。
此外，历史学家、作家和旅行家赫卡泰奥斯（Hecataeus，约公元前550-前476）也被有的学者划到泰勒斯门下。赫卡泰奥斯不仅用优美简洁的文笔写出了最早的游记（他在波斯帝国有广泛的游历），同时也是地理学和人种学的先驱，他有一句名言流传后世：“埃及是尼罗河的礼物”。但从他的生年和泰勒斯的卒年来看，还不能够成为后者的学生。无论如何，赫卡泰奥斯是波斯统治下的米利都人，他是有记载的古希腊第一个历史学家。在他去世前不久出生的希罗多德也曾模仿他说过：“几何学是尼罗河的礼物。”
2022年，杭州西溪本文经授权节选自蔡天新：数学传奇（商务印书馆，2022年11月）
相关阅读
近期推荐
4 马尔可夫——传薪火于数学内外，留得身后百年声名丨纪念马尔可夫逝世一百周年
特 别 提 示
1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。
版权说明：欢迎个人转发，任何形式的媒体或机构未经授权，不得转载和摘编。转载授权请在「返朴」微信公众号内联系后台。
长按下方图片关注「返朴」，查看更多历史文章